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球体的体积公式推导过程话题已于 2025-08-03 10:33:02 更新
球体体积公式V=4/3PR^3(P为派)如何推导 球体体积公式$V = frac{4}{3}pi R^{3}$的推导过程如下：1. 分割半球： 首先，将球体用过球心的平面截开，得到两个大小相等的半球。2. 平行切割： 然后，用一组平行于半球底面的平面将半球切割成若干层，每一层都近似于一个圆柱形状的“小圆片”。3. 近似求和： 对于每一层，用小圆柱的...
清哪位高人来指点一下球体体积公式的推导过程,谢谢. 1．球的体积公式的推导 基本思想方法：先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面．（l）第一步：分割．用一组平行于底面的平面把半球切割成 层．（2）第二步：求近似和．每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”,我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”...
球体的体积是怎么推导出来的? 有较多的计算方法，比如可以借用球表面积S=4πr²这个结论，又因为三棱锥的体积公式是底面积×高/3：V=Sh/3 再应用微积分的思想，所以可得球体的体积是：V=Sh/3=4πr²*r/3=(4/3)πr²
阿基米德如何推导出球体积公式的? 1.球体积公式的推导过程 阿基米德的推导过程可以概括为：将球体分成若干个小切片，然后在水平浸入水中的容器中，观察在容器内液位的升高和容器所承受的浮力。通过计算每一个小切片所占的体积和相应的浮力，推导出球的体积公式。其中，重要的是阿基米德的平衡法原理。他认为，浮力等于被物体排挤开的水的重量...
球体的体积公式是如和推导出的? 是通过高等数学中的微积分来推导 现有一个圆x^2+y^2=r^2 在xoy坐标轴中 让该圆绕x轴转一周 就得到了一个球体 球体体积的微元为dV=π[√(r^2-x^2)]^2dx ∫dV=∫π[√(r^2-x^2)]^2dx 积分区间为[-r,r]求得结果为 4/3πr^3 ...
如何用高等数学里的微积分(极轴坐标系)推导出圆球的体积公式,求过程。注:微分成饼状的我会,我想问的 体积公式 =∫∫∫_V dV 此处是球体，那么利用球坐标 =∫∫∫ ρ^2 sin φ dρdφdθ =∫dθ ∫sin φdφ ∫ ρ^2dρ =2π*[-cosφ |]*[ρ^3/3 |]=2π*2*r^3/3 =4πr^3/3 希望可以帮助到你，这是...
如何证明球体的体积计算公式? 1．球的体积公式的推导 基本思想方法：先用过球心 的平面截球 ，球被截面分成大小相等的两个半球，截面⊙ 叫做所得半球的底面．（l）第一步：分割．用一组平行于底面的平面把半球切割成 层．（2）第二步：求近似和．每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”，我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片...
球的表面积 体积 公式是怎么蓷出来的 要过程哦 球体的体积和表面积公式及推导过程如下：体积：将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V＝2/3πR^3 。因此一个整球的体积为4/3πR^3 球是圆旋转形成的...
球的体积公式是怎么样推导的? 球的体积公式V=4/3πR3的推导过程是这样的：首先，设想一个圆柱体，其底面半径为R，高度同样为R。然后，从这个圆柱体的中心部分挖去一个与之等底等高的圆锥体。剩下的部分与一个半球体相比较，它们在任何截面上的面积都是相等的。由此，我们可以得出结论，这两个几何体的体积也是相等的。由于圆锥...
球体积公式怎么推导出来的 V锥 根据公式可知其右侧环形的面积为π×r^2-π×r×h/r=π×(r^2-h^2)∵π×(r^2-h^2)=π×(r^2-h^2)∴V柱-V锥=V半球 ∵V柱-V锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3 ∴V半球=2/3π×r^3 由V半球可推出V球=2×V半球=4/3×πr^3 证毕。
